Cho hàm số $f(x) = 2 - e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 2024$ .

Phương pháp giải:

Tính $F(x) = \int {f(x)dx} = g(x) + C$.

Theo giả thiết $F(0) = 2024 \Leftrightarrow g(0) + C = 2024 \Leftrightarrow C = 2024 - g(0)$.

Từ đó kết luận $F(x) = g(x) + C$.

Lời giải chi tiết:

$F(x) = \int {f(x)dx} = \int {(2 - {e^x})dx} = 2x - {e^x} + C$.

Mà $F(0) = 2024 \Leftrightarrow 2.0 - {e^0} + C = 2024 \Leftrightarrow C = 2025$.

Vậy $F(x) = 2x - {e^x} + 2025$.