Cho hàm số bậc nhất $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)$ Tìm giá trị của m để…

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ số góc của đường thẳng:Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3$

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0$, tìm được $m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}$

Ta có: $\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}$

Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{{ - 1}}{{32}}$ khi $m - \frac{1}{4} = 0$, $m = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn)