Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho hàm số bậc hai $f(x) = -2x^2 + 4x + 6$ . Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình $f(x) > 0$ . Xét các phát biểu…

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
    Cho hàm số bậc hai f(x)=−2x2+4x+6f(x) = -2x^2 + 4x + 6. Gọi SS là tập nghiệm của bất phương trình f(x)>0f(x) > 0. Xét các phát biểu sau:
    a
    Tập nghiệm SS là (−∞;−1)∪(3;+∞)(-\infty; -1) \cup (3; +\infty).
    b
    Tập nghiệm SS là (−1;3)(-1; 3).
    c
    Hàm số f(x)f(x) nhận giá trị âm với mọi x∈(−1;3)x \in (-1; 3).
    d
    Nếu thay a=2a = 2 (giữ nguyên b,cb, c), tập nghiệm f(x)>0f(x) > 0 vẫn là (−∞;−1)∪(3;+∞)(-\infty; -1) \cup (3; +\infty).

    Đáp án đúng: Tập nghiệm <span data-type="math-inline" data-latex="S">$S$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)">$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$</span>. · Hàm số <span data-type="math-inline" data-latex="f(x)">$f(x)$</span> nhận giá trị âm với mọi <span data-type="math-inline" data-latex="x \in (-1; 3)">$x \in (-1; 3)$</span>.

    Ta có a=−2<0a = -2 < 0, b=4b = 4, c=6c = 6. Tính Δ=b2−4ac=16−4⋅(−2)⋅6=16+48=64>0\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 4 \cdot (-2) \cdot 6 = 16 + 48 = 64 > 0. Hàm số có hai nghiệm phân biệt:
    x1=−b−Δ2a=−4−8−4=3,x2=−4+8−4=−1x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 - 8}{-4} = 3,\quad x_2 = \frac{-4 + 8}{-4} = -1
    Vì a<0a < 0, nên f(x)>0f(x) > 0 khi xx nằm ngoài khoảng (x1;x2)(x_1; x_2), tức x∈(−∞;x2)∪(x1;+∞)=(−∞;−1)∪(3;+∞)x \in (-\infty; x_2) \cup (x_1; +\infty) = (-\infty; -1) \cup (3; +\infty).
    Báo lỗi
Câu này thuộc đềDấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai