Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{a} \right| = 3$ , $\left|…

Phương pháp giải:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho $\overrightarrow a \left( {{x_a};{y_a};{z_a}} \right)$ và $\overrightarrow b \left( {{x_b};{y_b};{z_b}} \right)$.

Để tính góc $\alpha$ giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, ta sử dụng công thức:

$\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}}}{{\sqrt {{x_a}^2 + {y_a}^2 + {z_a}^2} .\sqrt {{x_b}^2 + {y_b}^2 + {z_b}^2} }}$.

Lời giải chi tiết:

$\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{3}{{3.2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^o}$.