Cho hai hàm số: $y = \left( {2m + {m^2} + 6} \right)x + {m^5} + 8\left( 1 \right)$ và $y = \left( { - 2{m^4} + 8{m^2} -…

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Lời giải chi tiết:

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi $2m + {m^2} + 6 \ne 0$

Mà ${m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 \gt 0$ với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi $- 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0$

Mà $- 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 \lt 0$ với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.