Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ . Vẽ tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ và tia $Ot'$ là phân…

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết:

Vì tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}$ suy ra $\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}$ (1)

Và tia $Ot'$ là phân giác $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}$ suy ra $\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}$ (2)

Mà $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ$ (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra $2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ$ suy ra $2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ$ (4)

Lại có tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ và tia $Ot'$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ nên tia $Ox$ nằm giữa hai tia $Ot;Ot'.$

Do đó $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}$ (5)

Từ (4) (5) suy ra $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ$.