Cho hai góc kề bù $\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}$ . Vẽ tia phân giác $OM$ của góc $BOA$ . Biết số đo góc $MOC$ gấp…

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết:

Vì hai góc kề bù $\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}$ nên $\widehat {AOC} = 180^\circ$ hay $OA;OC$ là hai tia đối nhau.

Suy ra hai góc $\widehat {MOC};\widehat {MOA}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ$ mà $\widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA}$ (gt)

Nên $\widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ$

Mà tia phân giác $OM$ của góc $BOA$ nên $\widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ = 60^\circ$

Lại có hai góc kề bù $\widehat {AOB};\,\widehat {BOC}$ nên $\widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Vậy $\widehat {BOC} = 120^\circ$.