Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$…

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Tính chất hai đường thẳng song song.

+ Ta sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau

$x + y = a;x - y = b \Rightarrow x = \dfrac{{a + b}}{2};y = \dfrac{{a - b}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Từ đề bài ta có $a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b$ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Suy ra $\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà $\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ$

nên $\widehat {ABN} = \dfrac{{180^\circ + 40^\circ }}{2} = 110^\circ$ và $\widehat {MAB} = 180^\circ - \widehat {ABN}$$= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$

Vậy $\widehat {BAM} = 70^\circ .$