Cho hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy $E;\,F$ lần lượt là điểm…

Phương pháp giải:

Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được $O$ là trung điểm của $EF$ để tính độ dài $EF.$

Lời giải chi tiết:

* Xét tam giác $OBC$ và $OAD$ có

+ $OA = OB\,\left( {gt} \right)$

+ $\widehat {AOD} = \widehat {BOC}$ (đối đỉnh)

+ $OC = OD\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow$$\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {OAD} = \widehat {OBC}$ (hai góc tương ứng)

* Xét tam giác $OBF$ và $OAE$ có

+ $OA = OB\,\left( {gt} \right)$

+ $\widehat {OAD} = \widehat {OBC}$ (cmt)

+ $BF = AE\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow$$\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow$$OE = OF$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {AOE} = \widehat {FOB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ$

$\Rightarrow$ 3 điểm $F;\,O;E$ thẳng hàng và $OE = OF$ nên $O$ là trung điểm của $EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.$