Cho hai đoạn thẳng $AB,CD$ song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song $AC,BD$ . Chọn…

Phương pháp giải:

+ Kẻ đoạn thẳng $AD$.

+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh $\Delta ABD = \Delta DCA$. Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Kẻ đoạn thẳng $AD$

Vì $AB//CD$ (gt) nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (hai góc so le trong)

Vì $AC//BD$ (gt) nên $\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $DCA$ có:

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}$ (cmt)

$AD$ là cạnh chung

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD$ (hai cạnh tương ứng); $AC = BD$ (hai cạnh tương ứng)