Cho góc bẹt $xOy$ . Vẽ tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ . Vẽ tia $Om$ là phân giác của góc $xOz$ . Vẽ tia $On$ là…

Phương pháp giải:

$Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ thì ta có: $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Vì $Om$ là tia phân giác của góc $xOz$ nên $\widehat{zOm} = \dfrac{\widehat{xOz}}{2}$ hay $\widehat{xOz} = 2.\widehat{zOm}$

Vì $On$ là tia phân giác của góc $zOy$ nên $\widehat{nOz} = \dfrac{\widehat{zOy}}{2}$ hay $\widehat{zOy} = 2.\widehat{nOz}$

Vì $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{xOy} + \widehat{zOy} = 180^{0}$

$\begin{array}{l} {2.\widehat{zOm} + 2.\widehat{nOz} = 180^{0}} \\ {2.\left( {\widehat{zOm} + \widehat{nOz}} \right) = 180^{0}} \\ {\widehat{zOm} + \widehat{nOz} = 180^{0}:2} \\ {\widehat{zOm} + \widehat{nOz} = 90^{0}} \end{array}$

Vì $Oz$ nằm giữa hai tia $Om$ và $On$ nên $\widehat{zOm} + \widehat{nOz} = \widehat{mOn} = 90^{0}$

Vậy $\widehat{mOn} = 90^{0}$