Cho góc α\alphaα (0o<α<180o)\left( {0^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}} \right)(0o<α<180o) thỏa mãn cotα=−12\cot\alpha = - \dfrac{1}{2}cotα=−21. Giá trị cosα\cos\alphacosα bằng
±55.\pm \dfrac{\sqrt{5}}{5}.±55.
−52.- \dfrac{\sqrt{5}}{2}.−25.
−55.- \dfrac{\sqrt{5}}{5}.−55.
55.\dfrac{\sqrt{5}}{5}.55.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \dfrac{\sqrt{5}}{5}.">$- \dfrac{\sqrt{5}}{5}.$</span></p>
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức lượng giác: sin2α=11+cot2α{\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}sin2α=1+cot2α1, sin2α+cos2α=1{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1sin2α+cos2α=1.
Lời giải chi tiết:
1+cot2α=1sin2α⇔sin2α=11+cot2α=11+(−12)2=451 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = \frac{4}{5}1+cot2α=sin2α1⇔sin2α=1+cot2α1=1+(−21)21=54.
0o<α<180o⇒sinα>0{0^o} \lt \alpha \lt {180^o} \Rightarrow \sin \alpha \gt 00o<α<180o⇒sinα>0, mà cotα=−12<0⇒cosα<0\cot \alpha = - \frac{1}{2} \lt 0 \Rightarrow \cos \alpha \lt 0cotα=−21<0⇒cosα<0.
⇒cosα=−1−sin2α=−1−45=−55\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{4}{5}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}⇒cosα=−1−sin2α=−1−54=−55.
