Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho góc $\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho góc α∈(3π2;2π)\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right).

    a

    cot⁡α<0\cot \alpha \lt 0.

    b

    tan⁡(π−α)=tan⁡α<0\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \lt 0.

    c

    Nếu sin⁡α=−35\sin \alpha = - \frac{3}{5} thì cos⁡α=45\cos \alpha = \frac{4}{5}.

    d

    Nếu sin⁡2α=−32\sin 2\alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} thì (sin⁡α+cos⁡α)2=2−32{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}.

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\cot \alpha \lt 0">$\cot \alpha \lt 0$</span>.</p> · <p>Nếu <span data-type="math-inline" data-latex="\sin \alpha = - \frac{3}{5}">$\sin \alpha = - \frac{3}{5}$</span> thì <span data-type="math-inline" data-latex="\cos \alpha = \frac{4}{5}">$\cos \alpha = \frac{4}{5}$</span>.</p> · <p>Nếu <span data-type="math-inline" data-latex="\sin 2\alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}">$\sin 2\alpha = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}$</span> thì <span data-type="math-inline" data-latex="{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}">${\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Dựa vào vị trí tia cuối của góc lượng giác để nhận xét dấu của giá trị lượng giác.

    b) Sử dụng công thức tan⁡(π−α)=−tan⁡α\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha.

    c) Sử dụng công thức sin⁡2α+cos⁡2α{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha và dựa vào vị trí tia cuối của góc lượng giác để nhận xét dấu của giá trị lượng giác.

    d) Sử dụng công thức nhân đôi sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. α∈(3π2;2π)\alpha \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right) nên tia cuối của góc lượng giác nằm ở góc phần tư thứ IV.

    Khi đó: sin⁡α<0\sin \alpha \lt 0, cos⁡α>0\cos \alpha \gt 0. Suy ra cot⁡α<0\cot \alpha \lt 0.

    b) Sai. tan⁡(π−α)=−tan⁡α\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha.

    c) Đúng. Ta có cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−(−35)2=1625{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}.

    Vì cos⁡α>0\cos \alpha \gt 0 nên cos⁡α=1625=45\cos \alpha = \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}.

    d) Đúng. Ta có: (sin⁡α+cos⁡α)2=sin⁡2α+cos⁡2α+2sin⁡αcos⁡α{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha

    =1+sin⁡2α=1+(−32)=2−32= 1 + \sin 2\alpha = 1 + \left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 2