Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho $f(x) = x^{2} + 2$ và $\int{g(x)dx = \sin x + C}$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho f(x)=x2+2f(x) = x^{2} + 2 và ∫g(x)dx=sin⁡x+C\int{g(x)dx = \sin x + C}.

    a

    ∫f(x)dx=x33+2x+C{\int{f(x)\text{d}x}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + C.

    b

    ∫[f(x)+g(x)]dx=x33+2x+sin⁡x+C{\int{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + \sin x + C.

    c

    g(x)=−cos⁡xg(x) = - \cos x.

    d

    Tích phân ∫−23(x2+2)dx{\int_{- 2}^{3}{(x^{2} + 2)}}dx bằng 635\dfrac{63}{5}.

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{\int{f(x)\text{d}x}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + C">${\int{f(x)\text{d}x}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + C$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="{\int{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + \sin x + C">${\int{\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack dx}} = \dfrac{x^{3}}{3} + 2x + \sin x + C$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng các công thức nguyên hàm, tích phân cơ bản và tính chất của nguyên hàm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. ∫f(x)dx=∫(x2+2)dx=x33+2x+C\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + C.

    b) Đúng. ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx=x33+2x+sin⁡x+C\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + \sin x + C.

    c) Sai. g(x)=(∫g(x)dx)′=(sin⁡x+C)′=cos⁡xg\left( x \right) = {\left( {\int {g\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = {\left( {\sin x + C} \right)^\prime } = \cos x.

    d) Sai. Tích phân ∫−23(x2+2)dx = 653\int_{ - 2}^3 {({x^2} + 2)} dx\, = \,\frac{{65}}{3}.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa