Cho F(x)F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1+2x+3x2f(x) = 1 + 2x + 3{x^2}f(x)=1+2x+3x2 thỏa mãn F(1)=2F(1) = 2F(1)=2. Tính F(0)+F(−1)F(0) + F( - 1)F(0)+F(−1).
-3
-4
3
4
Đáp án: <p>-3</p>
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ∫xndx=xn+1n+1+C\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} + C∫xndx=n+1xn+1+C.
Lời giải chi tiết:
F(x)=∫(1+2x+3x2)dx=x+x2+x3+CF(x) = \int {(1 + 2x + 3{x^2})dx} = x + {x^2} + {x^3} + CF(x)=∫(1+2x+3x2)dx=x+x2+x3+C.
Theo giả thiết: F(1)=2⇔1+12+13+C=2⇔C=−1F(1) = 2 \Leftrightarrow 1 + {1^2} + {1^3} + C = 2 \Leftrightarrow C = - 1F(1)=2⇔1+12+13+C=2⇔C=−1.
Vậy F(x)=x+x2+x3−1F(x) = x + {x^2} + {x^3} - 1F(x)=x+x2+x3−1.
Từ đó ta có:
F(0)+F(−1)=0+02+03−1+(−1)+(−1)2+(−1)3−1=−3F(0) + F( - 1) = 0 + {0^2} + {0^3} - 1 + ( - 1) + {( - 1)^2} + {( - 1)^3} - 1 = - 3F(0)+F(−1)=0+02+03−1+(−1)+(−1)2+(−1)3−1=−3.
