Cho đường thẳng $y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)$ (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới…

Phương pháp giải:

Gọi điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn đi qua.

Do đó, ${y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết:

Gọi điểm $N\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định của đường thẳng (1).

Ta có: ${y_0} = m{x_0} + m + 1$

${y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0$

$- \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0$

Để phương trình luôn đúng với mọi m thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.$

Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).