Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + x - 5}{x + 3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\text{Δ}:y = ax + b$ với…

Phương pháp giải:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) là y = ax + b nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - ( ax + b )} \right] =0$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - ( ax + b )} \right] =0$.

Lời giải chi tiết:

Ta xét phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}$ có dạng ${\rm{\Delta }}:y = ax + b$.

Ta xét $\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} \right) = 2 \Rightarrow b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = - 5\\a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{x}} \right) = 2 \Rightarrow b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {f\left( x \right) - ax} \right) = - 5\end{array} \right.$

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là $\Delta :y = 2x - 5$.

Vậy $a + b = - 3$.