Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = 2MB$ . Vẽ về một phía của $AB$ các tam giác đều $AMC$ và $MBD$ . Gọi…

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết:

$MB = a \Rightarrow MA = 2a$

Vì các tam giác$AMC$ và$MBD$ đều nên$\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ$ .

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị$\Rightarrow MD // AC$

Vì$MD // AC$ nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác$DEM$ và$ACE$ có$\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}$

Mà$MD = MB$ và$AC = MA$ nên$\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}$

Tương tự,$MF = \frac{{2a}}{3}$

Vậy$ME = MF = \frac{{2a}}{3}$