Cho điểm $A$ nằm trong góc nhọn $xOy.$ Vẽ $AH$ vuông góc với $Ox,$ trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $B$ sao cho $HB =…

Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $\Delta OAH = \Delta OBH$, $\Delta OAK = \Delta OCK$. Từ đó suy ra $\widehat {BOH} = \widehat {AOH}$, $\widehat {AOK} = \widehat {COK}$ (các cặp góc tương ứng), sau đó biến đổi để tìm được số đo của $\widehat {BOC}.$

Lời giải chi tiết:

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $\Delta OAH = \Delta OBH$, $\Delta OAK = \Delta OCK$.

Vì $\Delta OAH = \Delta OBH$ suy ra $\widehat {BOH} = \widehat {AOH}$ (hai góc tương ứng).

Vì $\Delta OAK = \Delta OCK$ suy ra $\widehat {AOK} = \widehat {COK}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat {BOC} = \widehat {BOA} + \widehat {AOC}$

$\Rightarrow \widehat {BOC} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} + \widehat {AOK} + \widehat {COK}$

$\Rightarrow \widehat {BOC} = 2\widehat {AOH} + 2\widehat {AOK}$ (vì $\widehat {BOH} = \widehat {AOH}$ và $\widehat {AOK} = \widehat {COK}$)

$\Rightarrow \widehat {BOC} = 2\left( {\widehat {AOH} + \widehat {AOK}} \right) = 2\widehat {xOy} = 2\alpha .$