Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ biết $BH = 4\,{\rm{cm}}$ , $CH = 9\,{\rm{cm}}$ . Độ dài đoạn thẳng $AH$…

Phương pháp giải:

Chứng minh $\Delta HCA\, \backsim \Delta HAB$ (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta HCA$ và $\Delta HAB$ có :

$\widehat {HAC} = \widehat B$ (Vì cùng phụ với $\widehat {HAB}$) ; $\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ$

nên $\Delta HCA\, \backsim \Delta HAB$ (g – g ) $\Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH$ .

$\Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ .