Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ có $\widehat C = {30^0}$ , đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $M.$ Em hãy chọn câu…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác

Lời giải chi tiết:

Vì $M$ thuộc đường trung trực của $BC$ nên $BM = MC$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra $\Delta BMC$ cân tại $M$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó $\widehat {MBC} = \widehat C = {30^0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $\Delta ABC$ có:

$\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^0}$ (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat {ABC} = {180^0} - \widehat C - \widehat A = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}$

Dẫn đến $\widehat {ABM} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = {60^0}$

Nên $\widehat {ABM} = {60^0} - \widehat {MBC} = {60^0} - {30^0} = {30^0}$

Suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {MBC}$ hay $BM$ là phân giác của $\widehat {ABC}$.