Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho $BI = AC$ . Trên tia đối của…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau, tính chất 2 góc kề bù, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết:

Ta có $AI = AK\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta AIK$ cân tại A (*).

$\Delta ABI = \Delta KCA\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {CAK}(3)$(2 góc tương ứng)

Xét ${\Delta}AID$ có: $\widehat {AID} + \widehat {IAD} = {90^0}\left( 4 \right)$(trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Từ (3) và (4)$\Rightarrow \widehat {IAD} + \widehat {CAK} = {90^0} \Rightarrow \Delta AIK$ vuông tại A (**)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \Delta AIK$vuông cân tại $A.$