Cho $\Delta ABC$ cân tại $A,$ có $\widehat A = {40^0}$ , đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D.$ Tính $\widehat…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết:

Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^0} - \widehat A} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.$

Vì $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên

$\Rightarrow AD = BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = {70^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = {70^0} - \widehat {CAB} = {70^0} - {40^0} = {30^0}.$