Cho dãy số $(u_{n})$ với $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 3} \\ {u_{n} = 3u_{n - 1}} \end{array} \right.$ .

Phương pháp giải:

a) Thay n = 1, 2, 3 vào công thức của dãy số để tính.

b) Nếu $\frac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n-1}}}=a$ (a là hằng số) thì $u_n$ là cấp số nhân.

c) Thay n = 10 vào công thức của dãy số để tính.

d) Áp dụng công thức $S={{u}_{1}}\frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. ${{u}_{1}}=3$, ${{u}_{2}}=3{{u}_{1}}=3.3=9$, ${{u}_{3}}=3{{u}_{2}}=3.9=27$.

b) Đúng. Ta có $\frac{u_n}{u_{n-1}} = 3$ nên dãy $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội bằng $q = 3$ và số hạng đầu $u_1 = 3$.

c) Đúng. $u_{10} = u_1 q^9 = 3.3^9 = 59049$.

d) Sai. $S_{11} = 3. \frac{1 - 3^{11}}{1 - 3} = 265719$.