Cho dãy số $({u_n})$ biết ${u_n} = {2^n} + 1$ . Khi đó

Phương pháp giải:

a) Dãy số $({u_n})$ là dãy số giảm nếu ${u_n} \gt {u_{n + 1}}$. Dãy số $({u_n})$ là dãy số tăng nếu ${u_n} \lt {u_{n + 1}}$.

b) Dãy số $({u_n})$ là dãy số bị chặn nếu $({u_n})$ vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại hai số m, M sao cho $m \le {u_n} \le M$ $\forall n \in \mathbb{N}*$.

c) Tính ${u_6}$ bằng công thức ${u_n} = {2^n} + 1$.

d) Thay n + 2 vào n trong công thức số hạng tổng quát ${u_n} = {2^n} + 1$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ${u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - ({2^n} + 1)$

$= {2^{n + 1}} - {2^n} = {2^n}(2 - 1) = {2^n} \gt 0$ với mọi n.

Vậy dãy số là dãy tăng.

b) Sai. Dãy không bị chặn trên vì không có giá trị M nào để ${2^n} \lt M$ với mọi n. Vậy dãy số không bị chặn.

c) Đúng. ${u_6} = {2^6} + 1 = 64 + 1 = 65$.

d) Sai. ${u_{n + 2}} = {2^{n + 2}} + 1 = {4.2^n} + 1$.