Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ có thoã mãn: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 2} \\ {u_{n + 1} = - 3u_{n}\,\left(…

Phương pháp giải:

Dãy số được cho bởi dạng truy hồi ${u_1} = 2$, ${u_{n + 1}} = - 3{u_n}$.

Đây là một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công bội $q = - 3$.

Số hạng tổng quát: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. ${u_8} = {u_1}.{q^7} = 2.{\left( { - 3} \right)^7} = - 4374$.

b) Sai. Xét vài số hạng đầu: ${u_1} = 2$, ${u_2} = - 6$, ${u_3} = 18$, ${u_4} = - 54$.

Các số hạng đan dấu nên dãy số không tăng cũng không giảm.

c) Sai. ${u_2} = {u_1}.q = 2.\left( { - 3} \right) = - 6$.

d) Đúng. Theo định nghĩa cấp số nhân, từ ${u_{n + 1}} = - 3{u_n}$ ta có tỉ số $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 3$ với mọi $n \ge 1$. Do đó công bội $q = - 3$.