Cho dãy số (un)\left( u_{n} \right)(un) biết un=13n+2u_{n} = \dfrac{1}{3n + 2}un=3n+21. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dãy số tăng.
Dãy số giảm.
Dãy số không tăng, không giảm.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Đáp án: <p>Dãy số giảm.</p>
Phương pháp giải:
Tính un+1−un{u_{n + 1}} - {u_n}un+1−un để xét xem dãy số tăng hay giảm.
Lời giải chi tiết:
Ta có un+1−un=13(n+1)+2−13n+2=13n+5−13n+2=−3(3n+5)(3n+2)<0{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{3\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{1}{{3n + 2}} = \frac{1}{{3n + 5}} - \frac{1}{{3n + 2}} = - \frac{3}{{\left( {3n + 5} \right)\left( {3n + 2} \right)}} \lt 0un+1−un=3(n+1)+21−3n+21=3n+51−3n+21=−(3n+5)(3n+2)3<0.
Vậy un+1−un<0⇔un+1<un, ∀n∈N∗{u_{n + 1}} - {u_n} \lt 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} \lt {u_n},\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}un+1−un<0⇔un+1<un,∀n∈N∗.
