Cho dãy số $\left( a_{n} \right)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi: $a_{1} = 2,a_{n + 1} = - 2\text{a}_{n}$ với $n \in {\mathbb{N}}^{*}.$ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

$\left( a_{n} \right)$ là một cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array} \right..$ · Số $- 2048$ là một số hạng của dãy. · $S_{10} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{10} = - 682.$

Cho dãy số $\left( a_{n} \right)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi:…

1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho dãy số $\left( a_{n} \right)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi: $a_{1} = 2,a_{n + 1} = - 2\text{a}_{n}$ với $n \in {\mathbb{N}}^{*}.$ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a
$\left( a_{n} \right)$ là một cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array} \right..$
b
Số hạng thứ $8$ của dãy bằng $256.$
c
Số $- 2048$ là một số hạng của dãy.
d
$S_{10} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{10} = - 682.$
Đáp án đúng: $\left( a_{n} \right)$ là một cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array} \right..$ · Số $- 2048$ là một số hạng của dãy. · $S_{10} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{10} = - 682.$
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Từ hệ thức ${a_{n + 1}} = - 2{{\rm{a}}_n}$ , suy ra dãy $\left( {{a_n}} \right)$ là cấp số cộng với ${a_1} = 2$ và công bội q = -2.

b) Sai. Số hạng tổng quát ${a_n} = {a_1}.{q^{n - 1}} = 2.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}$ .

Số hạng thứ 8: ${a_8} = 2.{( - 2)^7} = - 256$ .

c) Đúng. Ta có $2.{( - 2)^{n - 1}} = - 2048 \Leftrightarrow n = 11$ .

Vậy -2048 là số hạng thứ 11 của dãy.

d) Đúng. Ta có ${S_{10}} = 2.\frac{{1 - {{( - 2)}^{10}}}}{{1 - ( - 2)}} = - 682$ .
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội

Cho dãy số $\left( a_{n} \right)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi: $a_{1} = 2,a_{n + 1} = - 2\text{a}_{n}$ với $n…