Cho đa thức $G = \left( {7x^{5}y^{4}z^{3} - 3x^{4}yz^{2} + 2x^{2}y^{2}z} \right):x^{2}yz$ . Đa thức $A$ thỏa mãn $A +…

Phương pháp giải:

Rút gọn $G$ bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức $x^{2}yz$.

Tìm $A = G - 14x^{3}y^{3}z^{2} + 6x^{2}z$.

Kiểm tra tính đúng/sai của từng khẳng định a, b, c, d.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$G = (7x^{5}y^{4}z^{3} - 3x^{4}yz^{2} + 2x^{2}y^{2}z):(x^{2}yz)$

$G = 7x^{3}y^{3}z^{2} - 3x^{2}z + 2y$

a) Đúng, do bậc của đa thức G là 3+3+2=8

b) Sai

Thay $x = 1\,;\,\, y = - 1\,;\,\, z = 1$ vào biểu thức G ta được:

$G = 7{(1)}^{3}{( - 1)}^{3}{(1)}^{2} - 3{(1)}^{2}(1) + 2( - 1) = - 7 - 3 - 2 = - 12 \neq 12.$

c) Sai

Ta có:

$A = G - 14x^{3}y^{3}z^{2} + 6x^{2}z$

$A = (7x^{3}y^{3}z^{2} - 3x^{2}z + 2y) - 14x^{3}y^{3}z^{2} + 6x^{2}z = - 7x^{3}y^{3}z^{2} + 3x^{2}z + 2y$

Đa thức A không có hạng tử tự do (các hạng tử đều chứa biến)

d) Đúng

Ta có: $A + G = ( - 7x^{3}y^{3}z^{2} + 3x^{2}z + 2y) + (7x^{3}y^{3}z^{2} - 3x^{2}z + 2y) = 4y$

Đây là một đơn thức.