Cho đa thức $A$ thỏa mãn $\dfrac{A}{x^{2} + 1} = \dfrac{2x + 2}{x + 1}$ với $x \neq - 1$ . Đa thức $A$ bằng

Phương pháp giải:

Nhận xét $x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{2}{x + 1}$ với $(x - 1)$ để quy đồng mẫu thức, từ đó tìm $A$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\dfrac{A}{x^{2} + 1} = \dfrac{2x + 2}{x + 1}$

$A = \dfrac{2x + 2}{x + 1}.(x^{2} + 1)$

$\begin{array}{l} {A = \dfrac{2(x + 1)}{x + 1}.(x^{2} + 1)} \\ {A = 2(x^{2} + 1)} \\ {A = 2x^{2} + 2} \end{array}$