Cho $\cos \alpha = - \frac{1}{4}$ với $\pi \lt \alpha \lt \frac{{3\pi }}{2}$ . Giá trị của $\sin \alpha$ là?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và sử dụng đường tròn lượng giác để xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}$, suy ra $\sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

Vì $\pi \lt \alpha \lt \frac{{3\pi }}{2}$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc cung phần tư thứ III, do đó $\sin \alpha \lt 0$.

Vậy $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.