Cho $\cos \alpha = - \frac{1}{4}$ và $\pi \lt \alpha \lt \frac{{3\pi }}{2}$ . Khi đó

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

b) Áp dụng công thức ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ và dựa vào góc phần tư của đường tròn lượng giác để xét dấu.

c) $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\cot \alpha }}$

d) $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\tan \alpha }}$

Lời giải chi tiết:

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha$

$= 1 - {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

Vì $\pi \lt \alpha \lt \frac{{3\pi }}{2}$ nên điểm cuối của cung $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ III nên $\sin \alpha \lt 0$. Vậy $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$.

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - \frac{1}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \sqrt {15}$; $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {15} }}$.

a) Đúng.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Sai.