Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn: $u_{2} = \dfrac{3}{4}$ , $u_{3} = \dfrac{- 3}{8}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức của cấp số nhân:

- Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 . q^{n-1}$.

- Mối quan hệ giữa các số hạng: $u_n = u_k . q^{n-k}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Tìm công bội $q = \frac{u_3}{u_2} = \frac{-3}{8} . \frac{4}{3} = -\frac{1}{2}$.

Tìm số hạng đầu $u_1: u_2 = u_1 . q \Leftrightarrow \frac{3}{4} = u_1 . (-\frac{1}{2}) \Rightarrow u_1 = -\frac{3}{2}$.

b) Sai. Một cấp số nhân là dãy số tăng nếu:

$u_1 \gt 0$ và q > 1 hoặc $u_1 \lt 0$ và 0 < q < 1.

Ta có $u_1 = -\frac{3}{2} \lt 0$; Công bội $q = -\frac{1}{2}$.

Vì $q \lt 0$, dãy số này là dãy số đan dấu (đổi dấu liên tục):

$u_1 = -\frac{3}{2}$; $u_2 = -\frac{3}{2} . (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{4}$; $u_3 = \frac{3}{4} . (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{8}$.

c) Đúng. Sử dụng công thức số hạng tổng quát: $u_n = u_1 . q^{n-1}$.

Thay $u_1 = -\frac{3}{2}$ và $q = -\frac{1}{2}$ vào, ta được: $u_n = -\frac{3}{2} . (-\frac{1}{2})^{n-1}$.

d) Đúng. Sử dụng công thức số hạng tổng quát: $u_5 = u_1 . q^4$.

$u_5 = -\frac{3}{2} . (-\frac{1}{2})^4 = -\frac{3}{2} . \frac{1}{16} = -\frac{3}{32}$.