Cho cấp số cộng $({u_n})$ có ${u_5} = - 10$ và ${u_{15}} = 60$ . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Phương pháp giải:

Tìm số hạng đầu và công sai dựa theo công thức ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$.

Từ đó tìm tổng 20 số hạng đầu tiên ${S_n} = \frac{{({u_1} + {u_n})n}}{2}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_5} = {u_1} + 4d}\\{{u_{15}} = {u_1} + 14d}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 10 = {u_1} + 4d}\\{60 = {u_1} + 14d}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = - 38}\\{d = 7}\end{array}} \right.$

Từ đó ta tính được ${u_{20}} = - 38 + (20 - 1)7 = 95$.

Vậy tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là ${S_{20}} = \frac{{({u_1} + {u_{20}}).20}}{2} = \frac{{( - 38 + 95).20}}{2} = 570$.