Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = - 3$ và công sai d = 2. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = - 3 + 2(n - 1) = 2n - 5$.

b) Sai. $\left. 2n - 5 = 190\Leftrightarrow 2n = 195\Leftrightarrow n = 97,5 \right.$ (không nguyên). Do đó, số 190 không thuộc dãy số $\left( u_{n} \right)$.

c) Sai. $\left. u_{100} = 2.100 - 5 = 195\Rightarrow S_{100} = \dfrac{100.( - 3 + 195)}{2} = 9600 \right.$.

d) Đúng. Dãy $u_{2},u_{4},\ldots,u_{100}$ là cấp số cộng gồm 50 số hạng, với $u_{1} = - 1$, $u_{100} = 195$.

Tổng các số hạng của dãy là $S_{50} = \dfrac{50( - 1 + 195)}{2} = 4850$.