Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ với $u_{1} = - 2,\, d = - 5$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (un)\left( u_{n} \right) với u1=−2, d=−5u_{1} = - 2,\, d = - 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Tổng của 100100 số hạng đầu tiên của dãy số (un)\left( u_{n} \right) là −24950- 24950.

    b

    Số −902- 902 là số hạng thứ 180180 của dãy số (un)\left( u_{n} \right).

    c

    u2=−7u_{2} = - 7.

    d

    Dãy số (un)\left( u_{n} \right) là một dãy tăng.

    Đáp án đúng: <p>Tổng của <span data-type="math-inline" data-latex="100">$100$</span> số hạng đầu tiên của dãy số <span data-type="math-inline" data-latex="\left( u_{n} \right)">$\left( u_{n} \right)$</span> là <span data-type="math-inline" data-latex="- 24950">$- 24950$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="u_{2} = - 7">$u_{2} = - 7$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Nếu cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1{u_1} và công sai d thì số hạng tổng quát un{u_n} của nó được xác định theo công thức: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + (n - 1)d.

    Đặt Sn=u1+u2+...+un{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}. Khi đó Sn=n(u1+un)2{S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2} hay Sn=n[2u1+(n−1)d]2{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. S100=[2u1+99(−5)].1002=−24950{S_{100}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + 99( - 5)} \right].100}}{2} = - 24950.

    b) Sai. u180=u1+179d=−2+179(−5)=−897{u_{180}} = {u_1} + 179d = - 2 + 179( - 5) = - 897.

    c) Đúng. u2=u1+d=−2+(−5)=−7{u_2} = {u_1} + d = - 2 + ( - 5) = - 7.

    d) Sai. Vì công sai d = -5 nên dãy (un)\left( {{u_n}} \right) là một dãy giảm.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi