Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{1} = - 3$ và công sai d = 4.

Phương pháp giải:

a) Dãy số tăng nếu $d = u_{n + 1} - u_{n} \gt 0$ với mọi $n \in {\mathbb{N}}^{*}$.

b, c) Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$.

d) Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: $S_{n} = \dfrac{n}{2}\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d\rbrack$.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Vì d = 4 > 0 nên dãy số $\left( u_{n} \right)$ là dãy số tăng.

b) Sai. $u_{3} = u_{1} + 2d = - 3 + 2.4 = 5$.

c) Sai. $\left. u_{n} = 393\Leftrightarrow - 3 + (n - 1)4 = 393\Leftrightarrow n = 100 \right.$. Do đó số 393 là số hạng thứ 100.

d) Đúng. $S_{100} = \dfrac{100}{2}.\lbrack 2( - 3) + 99.4\rbrack = 19500$.