Cho cấp số cộng: -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,... Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Nếu cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai d thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định theo công thức:

${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$.

Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$. Khi đó:

${S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}$

hay ${S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. Dãy số trên là vô hạn.

b) Sai. Số hạng đầu ${u_1} = - 1$ và công sai d = 3.

c) Sai. ${S_{100}} = \frac{{2.( - 1) + (100 - 1).3}}{2}.100 = 14750$.

d) Đúng. ${u_5} = {u_1} + (5 - 1)d = - 1 + 4d$.