Cho các tập hợp $A = \left( {0;4} \right)$ , $B = \left( {2; + \infty} \right)$ , $C = \left\{ {\left. {x \in…

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức về tập hợp.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $A \cap B = \left( {2;4} \right)$.

b) Đúng. $A \cup B = \left( {0; + \infty } \right).$

c) Sai. $B\backslash A = \left[ {4; + \infty } \right).$

d) Đúng. Xét phương trình: $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + {m^2} - m - 4} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx + {m^2} + m - 4 = 0\end{array} \right.\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}\\{}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}\\{(*)}\end{array}$

Để tập hợp $C$ có đúng $8$ tập con thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 thì

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2m.1 + {m^2} - m - 4 \ne 0\\{m^2} - \left( {{m^2} + m - 4} \right) \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m - 3 \ne 0\\4 - m \gt 0\end{array} \right.$

Mà $m \in {\mathbb{N}^*}$ nên $m \in \left\{ {1;2;3} \right\}$.