Cho các phân số $\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.$ Tìm số tự…

Phương pháp giải:

Đưa các phân số về dạng $\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}$ rồi lập luận

Lời giải chi tiết:

Các phân số đã cho đều có dạng $\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}$

Và tối giản nếu $a$ và $n + 2$ nguyên tố cùng nhau

Vì: $\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2$ với

$a = 6;7;8;.....;34;35$

Do đó $n + 2$ nguyên tố cùng nhau với các số $6;7;8;.....;34;35$

Số tự nhiên $n + 2$ nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là $37$

Ta có $n + 2 = 37$ nên $n = 37 - 2 = 35$

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là $35$