Cho các hàm số $f(x)\, = \, 6 - \, 2x;\,\, g(x)\, = \,\, 2x^{2}\, - \, 4x\, + \, 2$ .

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích khối tròn xoay.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Hoành độ giao điểm của với trục hoành: $6 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 3$.

Thể tích vật thể tròn xoay: $V = \pi \int \nolimits_0^3 {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}dx = \pi \int \nolimits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)^2}dx$.

b) Sai. Xét phương trình hoành độ giao điểm $f\left( x \right) = g\left( x \right)$:

$6 - 2x = 2{x^2} - 4x + 2$

$\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$.

Giải phương trình trên, được các nghiệm x = -1 và x = 2.

c) Đúng. $f\left( x \right) \ge g\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$ nên:

$S = \int \nolimits_{ - 1}^2 |f\left( x \right) - g\left( x \right)|dx = \int \nolimits_{ - 1}^2 \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx$

$= \int \nolimits_{ - 1}^2 \left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx$.

d) Sai. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)\,;y = g(x);y = 0$ là:

$S = \,\int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {g(x)dx} + \,\int\limits_2^3 {f(x)dx}$.