Cho biểu thức T=x2+20x+101T = {x^2} + 20x + 101T=x2+20x+101 . Khi đó
T≤1T \le 1T≤1 .
T≤101T \le 101T≤101 .
T≥1T \ge 1T≥1 .
T≥100T \ge 100T≥100 .
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="T \ge 1">$T \ge 1$</span> .</p>
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức TTT để sử dụng hằng đẳng thức: (A+B)2=A2+2AB+B2{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}(A+B)2=A2+2AB+B2 rồi đánh giá biểu thứcT=(A+B)2+m≥m((A+B)2≥0)T = {\left( {A + B} \right)^2} + m \ge m \left( {{{\left( {A + B} \right)}^2} \ge 0} \right)T=(A+B)2+m≥m((A+B)2≥0) .
Lời giải chi tiết:
T=x2+20x+101=(x2+2.10x+100)+1=(x+10)2+1≥1((x+10)2≥0,∀x)⇒T≥1\begin{array}{l}T = {x^2} + 20x + 101 = \left( {{x^2} + 2.10x + 100} \right) + 1 = {\left( {x + 10} \right)^2} + 1 \ge 1 \left( {{{\left( {x + 10} \right)}^2} \ge 0, \forall x} \right)\\ \Rightarrow T \ge 1\end{array}T=x2+20x+101=(x2+2.10x+100)+1=(x+10)2+1≥1((x+10)2≥0,∀x)⇒T≥1
