Cho biểu thức $M = {79^2} + {77^2} + {75^2} + ... + {3^2} + {1^2}$ và $N = {78^2} + {76^2} + {74^2} + ... + {4^2} +…

Phương pháp giải:

Xét hiệu $M - N$ rồi sử dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$ .

Áp dụng công thức tính tổng n số tự nhiên liên tiếp $1,2,3,...,n$ là $\frac{{1 + n}}{2}.n$

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l}M - N = \left( {{{79}^2} + {{77}^2} + {{75}^2} + ... + {3^2} + {1^2}} \right) - \left( {{{78}^2} + {{76}^2} + {{74}^2} + ... + {2^2}} \right)\\ = \left( {{{79}^2} - {{78}^2}} \right) + \left( {{{77}^2} - {{76}^2}} \right) + \left( {{{75}^2} - {{74}^2}} \right) + ... + \left( {{3^2} - {2^2}} \right) + {1^2}\\ = \left( {79 - 78} \right)\left( {79 + 78} \right) + \left( {77 - 76} \right)\left( {77 + 76} \right) + \left( {75 - 74} \right)\left( {75 + 74} \right) + ... + \left( {3 - 2} \right)\left( {3 + 2} \right) + 1\\ = 79 + 78 + 77 + 76 + 75 + 74 + ... + 3 + 2 + 1\\ = \frac{{79 + 1}}{2}.79 = 3160\\ \Rightarrow \frac{{M - N}}{2} = \frac{{3160}}{2} = 1580\end{array}$