Cho biểu thức $H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1}…

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ ,

${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm $x$ đã biết.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}H = \left( {x + 5} \right)({x^2}\;-5x + 25)-{\left( {2x + 1} \right)^3}\; + 7{\left( {x-1} \right)^3}\;-3x\left( { - 11x + 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} - 5{x^2} + 25x + 5{x^2} - 25x + 125 - \left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right) + 7\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + 125 - 8{x^3} - 12{x^2} - 6x - 1 + 7{x^3} - 21{x^2} + 21x - 7 + 33{x^2} - 15x\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} - 8{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2} - 21{x^2} + 33{x^2}} \right) + \left( {{5^3} - 1 - 7} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = 117\end{array}$

Vậy $H$ là một số lẻ.