Cho biểu thức $f(x) = \log_{3}\left( {5x - 3} \right)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ và giải phương trình, bất phương trình logarit cơ bản.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $f(x) = 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 3 \gt 0\\5x - 3 = {3^1}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}$.

b) Đúng. $f\left( {\frac{9}{5}} \right) - f(1) = {\log _3}\left( {5.\frac{9}{5} - 3} \right) - {\log _3}\left( {5.1 - 3} \right)$

$= {\log _3}6 - {\log _3}2 = {\log _3}\frac{6}{2} = {\log _3}3 = 1$.

c) Sai. Để f(x) có nghĩa thì $5x - 3 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt \frac{3}{5}$.

d) Đúng. $f(x) \le 2 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) \le 2$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 3 \gt 0\\5x - 3 \le {3^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{5} \le x \le \frac{{12}}{5}$.

Vậy $f(x) \le 2$ có hai nghiệm nguyên là x = 1, x = 2.