Cho biểu thức $A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}$ .

Phương pháp giải:

a) Xác định giá trị của x để mẫu thức khác 0, phân thức chia khác 0.

b) Sử dụng quy tắc chia hai phân thức để rút gọn biểu thức A.

c) Thay $x = 2$ vào biểu thức A để tính giá trị của A.

d) Để $A = \frac{k}{{g\left( x \right)}}\,$ nguyên thì $k \vdots g\left( x \right)$.

Lập bảng để tìm các giá trị của x.

a) Xác định giá trị của x để mẫu thức khác 0, phân thức chia khác 0.

b) Sử dụng quy tắc chia hai phân thức để rút gọn biểu thức A.

c) Thay $x = 2$ vào biểu thức A để tính giá trị của A.

d) Để $A = \frac{k}{{g\left( x \right)}}\,$ nguyên thì $k \vdots g\left( x \right)$.

Lập bảng để tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết:

a) Sai

Biểu thức A xác định khi:

$4{x^2} - 1 \ne 0$ và $10x - 5 \ne 0$ và $4x \ne 0$ (do $\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}$ là phân thức chia)

+) $4{x^2} - 1 \ne 0$

$4{x^2} \ne 1$

${x^2} \ne \frac{1}{4}$

$x \ne \pm \frac{1}{2}$

+) $10x - 5 \ne 0$

$10x \ne 5$

$x \ne \frac{1}{2}$

+) $4x \ne 0$ nên $x \ne 0$

Vậy điều kiện xác định của phân thức A là $x \ne \pm \frac{1}{2}$; $x \ne 0$.

b) Đúng

Ta có: $A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}:\frac{{4x}}{{10x - {\rm{ }}5}}$$\left( {x \ne \pm \frac{1}{2}} \right)$

$\begin{array}{l}A = \frac{{8x}}{{4{x^2} - 1}}.\frac{{10x - {\rm{ }}5}}{{4x}}\\A = \frac{{8x\left( {10x - {\rm{ }}5} \right)}}{{4x\left( {4{x^2} - 1} \right)}}\\A = \frac{{40x\left( {2x - {\rm{ 1}}} \right)}}{{4x\left( {2x - {\rm{ 1}}} \right)\left( {2x + {\rm{ 1}}} \right)}}\\A = \frac{{10}}{{2x + 1}}\end{array}$

Vậy $A = \frac{{10}}{{2x + 1}}$.

c) Đúng

Thay $x = 2$ vào A, ta được:

$A = \frac{{10}}{{2.2 + 1}} = \frac{{10}}{5} = 2$

d) Sai

Để A nguyên thì $\frac{{10}}{{2x + 1}}$ nguyên, khi đó $10 \vdots \left( {2x + 1} \right)$ hay $\left( {2x + 1} \right) \in$Ư(10) = $\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$.

Ta có bảng sau:

Vậy $x \in \left\{ { - 3; - 1;2} \right\}$ thì A nguyên.

Đáp án: SĐĐS