Cho biết $Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{…

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức: ${A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$,${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$và phép nhân đơn thức với đa thức để rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l}Q = {\left( {2x-{\rm{ 1}}} \right)^3}\;-{\rm{ 8}}x\left( {x + 1} \right)\left( {x-1} \right) + {\rm{ 2}}x\left( {6x - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8x\left( {{x^2} - 1} \right) + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 8{x^3} + 8x + 12{x^2} - 10x\\\,\,\,\,\,\,\, = 4x - 1\\ \Rightarrow a = 4;\,\,b = 1\end{array}$