Cho biết cosα=−23\cos\alpha = - \dfrac{2}{3}cosα=−32. Tính tanα\tan\alphatanα.
52\dfrac{\sqrt{5}}{2}25.
−52- \dfrac{\sqrt{5}}{2}−25.
−52- \dfrac{5}{2}−25.
54\dfrac{5}{4}45.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- \dfrac{\sqrt{5}}{2}">$- \dfrac{\sqrt{5}}{2}$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức 1+tan2α=1cos2α1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}1+tan2α=cos2α1.
Lời giải chi tiết:
1+tan2α=1cos2α1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}1+tan2α=cos2α1
⇔1+tan2α=1(−23)2\Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}}}⇔1+tan2α=(−32)21
⇔tanα=±52\Leftrightarrow \tan \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}⇔tanα=±25.
Xét góc 90∘<α<180∘{90^ \circ } \lt \alpha \lt {180^ \circ }90∘<α<180∘, vì cosα=−23<0\cos \alpha = - \frac{2}{3} \lt 0cosα=−32<0 nên α\alphaα là góc tù, khi đó tanα<0\tan \alpha \lt 0tanα<0 haytanα=−52\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}tanα=−25.
