Cho bất phương trình $\log_{0,3}\left( {2x + 1} \right) \leq \log_{0,3}(3x)$ .

Phương pháp giải:

Xét bất phương trình có dạng: ${\log _a}f(x) \gt {\log _a}g(x)$. Tìm TXĐ và giải:

- Với a > 1: BPT tương đương $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \gt 0\\f(x) \gt g(x)\end{array} \right.$.

- Với 0 < a < 1: BPT tương đương $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \gt 0\\f(x) \lt g(x)\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \gt 0\\3x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt - \frac{1}{2}\\x \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \gt 0$.

Vậy $D = \left( {0; + \infty } \right)$.

b) Sai. Vì 0,3 < 1 nên $2x + 1 \ge 3x$.

c) Đúng. $2x + 1 \ge 3x \Leftrightarrow x \le 1$. Kết hợp TXĐ suy ra tập nghiệm là S = (0; 1].

d) Đúng. $x = \frac{1}{2} \in S$.