Cho a và ba số b, c, d khác a thỏa mãn điều kiện $b + d = 2c.$ Số nghiệm của phương trình $\frac{x}{{\left( {a - b}…

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết:

$\frac{x}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + \frac{{3x}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a}}{{\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}$

$\frac{{x\left( {a - d} \right) - 2x\left( {a - c} \right) + 3x\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = \frac{{4a\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}$

$x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right) = 4a\left( {a - b} \right)$

$x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 1 \right)$

Từ giả thiết, $b + d = 2c$ nên $2a - 3b + 2c - d = 2a - 2b = 2\left( {a - b} \right)$ thay vào (1) ta có:

$2\left( {a - b} \right)x = 4a\left( {a - b} \right)\;\left( 2 \right)$

Vì $a - b \ne 0$ nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất là $x = 2a.$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.